Filozofia chrześcijańska w Polsce odrodzonej (1918-1968), Gogacz Mieczysław, Artykuły profesora Mieczysława Gogacza
Filozofia jogi i okultyzm wschodni - Jogi Rama-Czaraka, Magia, Magija, Okultyzm, Ezoteryka, Czarostwo, Wiedza Pradawna
Fizyka a Postep Cywilizacyjny-p20, Fizyka a Filozofia
Fireflies In The Garden - Świetliki w ogrodzie (2008), Czysta filozofia, Filmy
Filipowicz - Tom I Roz I - Starożytnośćˇ, filozofia, myśl polityczna, doktryny
Fenomen śmierci w heideggerowskim myśleniu bycia, Filozofia
Filozoficzne podstawy sufizmu w tekstach Ibn `Arabiego(1),
Filozofia śmierci Scherer Georg pobieranie, Nauka
Filozofia-i-ateizm Hello, tymczasowy
FiILOZOFIA Biogramy, FILOZOFIA
Filozofia fizyki, Filozofia fizyki
[ Pobierz całość w formacie PDF ]9.10 – matematyczny język fizyki
(1) Tło historyczne
•
Początkowo fizyka była jakościowa, opisowa, spekulatywna, np. Arystoteles. Już
w Grecji rozwija się matematyka, szczególnie geometria – modele geometryczne
zjawisk przyrodniczych, np. optyka (ta szczególnie w średniowieczu)
•
Słabo rozwinięta Algebra, rozwinięta dopiero przez Arabów
◦
Głównie równania, IX/X wiek
•
Rewolucja matematyczna w fizyce dopiero od końca XVII wieku – rachunek
różniczkowy i całkowa, Leibniz/Newton. W XVIII wieku akcjomatyczna teoria tych
rachunków
•
Sprzężenie rozwoju matematyki z rozwojem fizyki. W XIX i XX wieku najszybszy
rozwój technik matematycznych w fizyce: Gauss, Riemann, Hamilton. Symbioza
matematyki i fizyki
•
Obecnie w fizyce wykorzystuje się egzotyczne dzieła matematyki, które kiedyś
wydawały się zupełnie bezużyteczne
(2) Teorie matematyczne używane w fizyce
•
Geometria
◦
dokładniej planimetria (z którą początkowo była utożsamiana) i stereometria
◦
pierwotnie sprowadzała się do kreślenia i badania brył. Najwcześniej u
Greków (szczególnie stożki). Miała charakter wykreślny i bazowała na
wnioskowaniu (Euklides). początkowo istniało przekonanie, że cała fizyka
powinna być uprawiana geometrycznie
◦
W XVIII i XIX wieku następuje przełom w geometrii. Początkowo kategoria
położenia i wielkości (położenia) w przestrzeni było kluczowe. Od XVIII wieku
Leonhard Euler bada geometrię abstrahując od tych kategorii. Interesowały
go wyłącznie najogólniejsze właściwości. Badania te podejmuje Gauss i
powstaje topologia (uogólniona geometria)
◦
Topologia traktuje obiekty jako zbiory punktów i ich przekształceń. Bada
najogólniejsze właściwości obiektów geometrycznych. Bada homeomorfizmy
(Formalnie dwie przestrzenie są homeomorficzne, jeśli
istnieje
funkcja z jednej z nich na drugą, a
więc każdą z nich można przekształcić w drugą w sposób ciągły). Później
niezależny rozwój topologii od geometrii. Początkowo uważana za nieważną
dla fizyki. Dzisiaj szeroko wykorzystywana w fizyce (OTW i QM).
•
Algebra
◦
Czyli teoria rozwiązywania równań
◦
Grecy potrafili już rozwiązać równania kwadratowe.
◦
Algebra, jako teoria systemów obliczeniowych (czyli teoria liczb ?!)
◦
Typy systemów obliczeniowych:
▪
Grupa (rodzaj grupoid) – algebry z jednym elementem wyróżnionym,
jednym działaniem i regułami
▪
Kraty
▪
Pierścienie i półpierścienie
▪
Ciała (np. ciało liczb rzeczywistych ={R,+,*,0,1}, +,* - działania, 0,1 –
elementy neutralne
▪
Przestrzenie liniowe/wektorowe (najważniejsze), dochodzą wektory
◦
Na system obliczeniowy składają się:
▪
elementy (najczęściej liczby)
▪
zdefiniowane operacje
▪
elementy neutralne – elementy wyróżnione
▪
ograniczenoia i reguły
◦
Wektory w przestrzeni wektorowej
▪
Mają długość, kierunek i zwrot
▪
w skład przykładowej algebry wchodzą:
•
A={K, V, +, , }, K – ciało liczbowe, V – zbiór wektorów, + -
⊙○
dodawanie wektorów, - mnożenie wektorów przez liczbę, - wektor
⊙ ○
zerowy, do tego jeszcze reguły działań (np. przemienność mnożenia
wektora przez liczbę)
▪
jest nieskończenie wiele algebr
◦
Grupy (serce fizyki!)
▪
np. { K, , 1}
⊙
▪
podstawowe dla fizyki od połowy XIX wieku, przez XX do dziś
▪
grupy opisują wszelkie symetrie
▪
wszystkie prawa fizyki, jakie znamy dają się opisać za pomocą symetrii
grup
▪
grupy odkrył Galois na początku XIX wieku
•
Analiza matematyczna
◦
Jest w ścisłym związku z geometrią i algebrą
◦
początkowo rachunek różniczkowy i całkowy
◦
pomaga zrozumieć funkcje, które są wszechobecne w fizyce
◦
jest to obecnie wielki zbiór różnych teorii, np. rachunek wariacyjny, teoria
miary, teoria dystrybucji
◦
jak różniczkować i całkować bryły i powierzchnie
•
Rachunek prawdopodobieństwa
◦
Teoria, która zajmuje się regułami rządzącymi zdarzeniami losowymi
◦
korzysta z tego mechanika statystyczna
•
Kombinatoryka
◦
czyli matematyczna teoria zbiorów dyskretnych, skończonych
•
Teoria grafów
◦
szczególna grafy to sieci ?!
(3) Matematyka a fizyka
•
W fizyce często posługuje się obiektami, które nie mają nic wspólnego z
liczbami, np. wektorami.
•
Rodzaje wielkości w fizyce
◦
skalarne - charekteryzowane przez podanie liczby, np. masa, gęstość. Jest ich
stosunkowo mało
◦
wektorowe – jest to przykład wielkości skierowana, oprócz liczby jest
kierunek i zwrot, jest ogólniejszy niż liczba, np. pęd i prędkość. J. W. Gibbs –
pełna teoria wektorowa dopiero pod koniec XIX wieku.
◦
Tensorowe – jeszcze ogólniejsze. Wielkości tensorowe to najogólniejsze
wielkości. Liczby i wektory to szczególne przypadki tensorów
•
Analiza wektorowa
◦
teoria posługiwania się wektorami
◦
opis wektora w trzech wymiarach wymaga podania trzech liczb
◦
w rachunkach Gibbsa wektory można mnożyć przez siebie i to na dwa
sposoby:
▪
iloczyn skalarny wektorów – iloczyn wektorów
A
i
B
równy jest iloczynowi
ich długości oraz cosinusa kąta między nimi, wynik jest liczbą,
A
*
B
=
A*B*cos
▪
iloczyn wektorowy (krzyżykowy) – Iloczyn wektorów
A
i
B
równy jest
innemu wektorowi
C
, który jest prostopadły do powierzchni wyznaczonej
przez
A
i
B
, reguła prawej ręki. Nie ma przemienności – iloczyn
B
i
A
jest
równy -
C
. Długość C równa jest długości A*B*sin
16.10 – Pojęcie pola fizykalnego
•
Pole podstawowym pojęciem fizyki, szczególnie współczesnej (teoria materii,
OTW, STW, fizyka cząstek elementarnych)
•
Wprowadzone w XIX wieku przez Faradaya
◦
Faraday badał pole magnetyczne (stosował butelki lejdejskie – wczesne
kondensatory)
◦
stwierdził, że pomiędzy ścianami kondensatora istnieje pewien byt, który
określił jako pole (istnieje tam zawsze)
•
Całkowanie
◦
intuicyjnie całka funkcji to pole powierzchni wyznaczone przez nią i osie
współrzędnych
◦
idea – dzielenie tej figur na nieskończenie wiele
•
Trzy rodzaje pola
◦
pola to funkcje przypisujące coś do każdego punktu
◦
liczby zaw w wektorach zaw w tensorach, ergo w fizyce pola skalarne zaw w
polach wektorowych zaw w polach tensorowych. Przykład pola skalarnego
trójwymiarowego: Ψ(x, y, z), gdzie xyz są liczbami rzeczywistymi
◦
pole skalarne – np. pole temperatury, do każdego punktu tego pola
przypisana jest liczba
◦
pola wektorowe – pola, w których do każdego punktu przypisany jest wektor.
Dla tego pola musi być określony podstawowy wektor.
◦
Pole oznacza się Psi – Ψ(M)=ax(M)
i
+ ay(M)
j
+ az(M)
k,
gdzie
ijk
to wektory
podstawowe
◦
Jeżeli Ψ(M) jest dobrze wyznaczona, to opis stanu pola nie zmienia się w
zależności od punktu odniesienia (obserwatora). Wówczas jest
niezmiennicze. W fizyce realne jest to, co niezmiennicze.
•
Niech dana będzie woda, której prędkość prrzepływu będzie ilustrowana polem
(pole przepływu cieczy)
◦
objętość przepływu S (w notatkach objętość!)
◦
dS – nieskończenie małe obszary na powierzchni S
◦
dS
– wektor prostopadły do pola powierzchni dS
◦
A
– wektor pola przepływu cieczy
◦
- kąt między dS a A
•
Φ
A
=
A
*
dS
=A*S*cos (iloczyn skalarny) = strumień pola (iloczyn wektora
powierzchni i wektora objętości), który mówi, jaka jest jest wydajność źródeł
pola w powierzchni S
◦
dla wyznaczenia całego pola – całkowanie (trzeba zcałkować wszystkie dS na
S
◦
Φ = ∫
S
A
*
dS
= ∫
S
AS*cos
◦
Jeżeli strumień ∫S=0, to tyle samo cieczy wpływa, co wypływa. Innymi słowy,
pole jest bezźródłowo
◦
Przykładem pola bezźródłowego pole magnetyczne (nie ma ani źródeł, ani
studni)
▪
Wartość Φ pola magnetycznego jest równa zero, ergo ładunki
magnetyczne w przyrodzie nie istnieją (Φ
b
=0 – IV równanie Maxwella)
◦
Pole grawitacyjne = bezźródłowe, ale studniowe
▪
Φ = 0, ale jest studnia – wszystko, co ma masę spoczynkową, wytwarza
studnię pola grawitacyjnego – wektory biegną do masy
◦
Pole elektryczne jest (z reguły) źródłowe – źródła są wytwarzane przez
ładunki elektryczne
▪
Pole elektryczną rozchodzi się zawsze w jakimś ośrodku, który ma
współczynnik zwany przenikliwością dielektryczną (ε) – informacja, na ile
wpływa on na zmniejszenie siły pola
▪
Dla próżni ε=1, dla każdego innego ośrodka >1
▪
III równanie Maxwella
•
Φ
E
= ∫
S
εE*dS = ∫
S
E*S*cos = Σq (III równanie Maxwella, czyli prawo
Gaussa, strumień pola elektrycznego równy jest sumie ładunków
elektrycznych wewnątrz powierzchni)
•
Czym ontologicznie jest pole?
◦
Myślano początkowo, że pola rozchodzą się w pustej czasoprzestrzeni.
Faraday zaczyna stwierdzać, że pola są własnością samej przestrzeni.
◦
Einstein to potwierdza, pola grawitacyjne to to samo, co czasoprzestrzeń
◦
William Clifford pisze artykuł o tym, że wszystkie pola są modyfikacją
czasoprzestrzeni – on the space theory of matter, 1876
◦
Jak rozumieć naturę pola?
▪
Faraday upierał się, że pole jest realnym bytem, czyli pole się może
utrzymać, kiedy ładunek zniknie
▪
Ontologia pól fizycznych (od 1 poł. XIX wieku):
•
realne zjawisko, niezależne od źródeł
•
poruszający się ładunek to zmienne pole elektryczne, a to wytwarza
pole magnetyczna. Zatem pole jest bytem samoistnym, a fale
elektromagnetyczne są realne.
•
Pole jest fizycznie samoistne
•
pola oddziaływań nie potrzebują nośników; pola fundamentalne są
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
