Fundamenty elektroniki cz3, Elektronika PDF




	Strona startowa Fundamentals of Anatomy and Physiology - 8e - M22 MART5891 08 SE C22, Angielskie [EN](4)(2) Fundamentals of Anatomy and Physiology - 8e - M27 MART5891 08 SE C27, Angielskie [EN](4)(2) Fundamentals of Anatomy and Physiology - 8e - M14 MART5891 08 SE C14, Angielskie [EN](4)(2) Fundamentals of Anatomy and Physiology - 8e - M12 MART5891 08 SE C12, Angielskie [EN](4)(2) Fundamentals of Anatomy and Physiology - 8e - M25 MART5891 08 SE C25, Angielskie [EN](4)(2) Fundamentals of Anatomy and Physiology - 8e - M10 MART5891 08 SE C10, Angielskie [EN](4)(2) Fundamentals of Anatomy and Physiology - 8e - M03 MART5891 08 SE C03, Angielskie [EN](4)(2) Fundamentals of Anatomy and Physiology - 8e - M26 MART5891 08 SE C26, Angielskie [EN](4)(2) Fakty i Mity Nr44 08.11.2012, FAKTY i MITY [PDF] Fakty i Mity Nr.41 18.10.2012, FAKTY i MITY [PDF] zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl plytydrogowe.keep.pl	Fundamenty elektroniki cz3, Elektronika PDF [ Pobierz całość w formacie PDF ] F UNDAMENTY E LEKTRONIKI W poprzednim miesiącu doszliśmy do wniosku, że graficzną reprezentacją licz− by nie jest żaden punkt na osi liczb rzeczywistych... No właśnie, a niby dlaczego mamy się ograniczać do punktów na osi? Dlaczego nie mielibyśmy wprowadzić drugiej osi i wykorzystać płaszczyzny? Genialna myśl! Na płaszczyźnie zna− jdziemy graficzną reprezentację liczby . Na rrysunku 2 pokazuję ci nie oś licz− bową, tylko „płaszczyznę liczbową”, zwaną płaszczyzną liczb zespolonych. Na płaszczyźnie tej mamy naszą starą znajo− mą: oś liczb rzeczywistych. Mamy też drugą, prostopadłą oś. Rozszerzamy więc pojęcie liczby. Na− dal graficzną reprezentacją liczb są punk− ty. Jeszcze wszystkiego nie rozumiesz, ale się chyba zbytnio nie zdziwisz, jeśli powiem, iż liczbę pierwiastek (drugiego stopnia) z −1 reprezentuje punkt na tej drugiej osi, w odległości jednej jednostki od punktu zerowego tej osi (to zresztą zgadza się z intuicją, która podpowiada, że pierwiastek z −1 powinien mieć jakiś związek z liczbą 1). Ale liczby mogą leżeć nie tylko na oby− dwu osiach, lecz na całej płaszczyźnie. Może zaprotestujesz, że jest to tylko abstrakcja, nie mająca nic wspólnego zrzeczywistością. Jak takie dziwaczne licz− by dodawać, odejmować, mnożyć i dzie− lić? Stop! Nie zabawiaj się znów wFenicja− nina, który nie potrafił sobie wyobrazić „odwrotnych”, i „niepełnych” owiec. 1 1 Liczby zespolone, II właśnie wspólnie przed chwilą „wykom− binowaliśmy”. Czy już wiesz jak zaznaczyć rezystan− cję, jak reaktancję indukcyjną, a jak po− jemnościową? Ale może na razie trudno ci jest upo− rządkować podane informacje. Wróć więc do poprzednich artykułów i pomału próbuj sobie wszystko poukładać w głowie. Nie ty jeden masz kłopoty z upchnię− ciem sobie pod czaszką nowego pojęcia liczby, zrozumienia jej sensu i wykorzys− tania w praktyce. Pocieszę cię! Inni też mieli kłopoty, i dlatego długi czas, aż do dziewiętnastego wieku mówiono o osi urojonej i liczbach urojonych. Dlaczego urojonych? Wydawało się, że takie poję− cie liczby, jak pokazałem ci na rysunku 2 naprawdę nie ma związku z rzeczywistoś− cią – stąd nazwa – liczby urojone. Dopie− ro wielcy matematycy Hamilton i Gauss ugruntowali podstawy logiczne takich liczb. Okazało się, że wcale nie są to żad− ne liczby urojone, w domyśle – niepraw− dziwe. Są to najprawdziwsze liczby – na− zywamy je liczbami zespolonymi. Istnieją nie tylko w wyobraźni matematyków i na „płaszczyźnie liczbowej”. Czy są to jakieś inne liczby, niż znane nam dobrze liczby rzeczywiste? Jak poka− zuje rysunek 2, liczby rzeczywiste są po prostu tylko niewielką częścią (podzbio− rem) zbioru liczb zespolonych. Wszystkie znane do tej pory liczby (rzeczywiste) ma− ją swą reprezentację na jednej prostej – na osi liczb rzeczywistych. A oto teraz mamy do dyspozycji nie jedną prostą, lecz całą płaszczyznę. Czyli oprócz zna− nych nam liczb rzeczywistych mamy do dyspozycji nieskończenie wiele innych liczb. Po co nam te liczby? Za chwilę oka− żą się tak samo przydatne, jak „odwrotne owce” Fenicjan. Sposoby zapisu liczb Popatrz, oto kilka przykładów zapisu liczb rzeczywistych: 4 −1,2003419 2 2 π 11 19 −0,0909(09) Ale liczby można zapisać inaczej, na przykład w systemie rzymskim CLXVII to liczba sto sześćdziesiąt siedem. Rzymski system zapisu jest jednak bardzo nieprak− tyczny, bo nie sposób zapisać przy jego pomocy liczb ujemnych, ułamków i liczb niewymiernych. Tym bardziej bezużytecz− ne są wcześniejsze systemy zapisu, na przykład fenicki, egipski czy babiloński. Chcę ci tu pokazać, że liczba rzeczy− wiście jest abstrakcyjnym pojęciem ma− tematycznym, a jej sposób zapisu może być rozmaity. Wybieramy taki sposób za− pisu, który nam pasuje i jest wygodny przy obliczeniach. Doszliśmy tu do ważnego pytania: jak zapisać liczby zespolone? Popatrz na rysunki 1, 2. Liczby reprezen− towane są na płaszczyźnie przez punkty. Czy rozumiesz, że punkty na płasz− czyźnie zespolonej nie są liczbami, tylko są graficznym przedstawieniem, czyli ja− kąś tam reprezentacją liczb? W przypadku osi liczb rzeczywistych, do pełnego scharakteryzowania punktu odpowiadającego liczbie, wystarczy po− dać odległość od punktu początkowego Rys. 2. Niech do ciebie dotrze, że po prostu na razie tego nie umiesz, ale jest to możliwe, i nawet wcale nie trudne. O tym za chwilę. Teraz już powinieneś wreszcie zrozu− mieć, dlaczego tłumaczę ci, jak chłop kro− wie na granicy, sprawę tych liczb zespo− lonych. Oczywiście wracamy do pojęcia oporności. „Czystą” rezystancję możemy wyrażać znanymi każdemu liczbami rzeczywistymi. Ale już do przedstawienia reaktancji, konieczne są jakieś „pełniej− sze” liczby. I właśnie do obliczeń opor− ności, a ściślej mówiąc, impedancji dos− konale nadają się liczby zespolone, które E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 8/97 35 Listy od Piotra (zerowego) oraz znak plus lub minus. Wszystko wskazuje, że teraz potrzeba będzie czegoś więcej. Rzeczywiście, dla liczb zespolonych należy podać informacje, jednoznacznie lokalizujące punkt odpowiadający tej licz− bie na płaszczyźnie zespolonej. I tu ma− my kilka możliwości. Popatrz na rrysu− nek 3. Weźmy jakąś liczbę zespoloną. Na− zwijmy ją z. Niech jej graficzną reprezen− tacją na płaszczyźnie zespolonej będzie punkt z. Położenie punktu z na płaszczyź− nie można określić podając jego dwie współrzędne, odniesione do obu osi. Znamy to z geometrii. W każdym razie powiemy, że punkt z ma współrzędne (2, 2). Z grubsza bio− rąc znaczy to, że punkt z jest oddalony od osi pionowej o dwie odległości jed− nostkowe w prawo, i jednocześnie odda− lony od osi poziomej o dwie odległości jednostkowe w górę. Zgodnie z przyjętymi sposobami zapi− su, powiemy, że dla liczby zespolonej a, zaznaczony na tymże rysunku punkt a ma współrzędne (−2, 1). W geometrii powszechnie nazywa się oś poziomą osią X, a oś pionową – osią Y. Teraz jednak rozważamy sprawę liczb ze− spolonych. Nie mówimy tu o osi X i Y. Mamy natomiast oś liczb rzeczywistych (na rysunkach jest to oś pozioma), oraz nazwaną tak ze względów historycznych, oś liczb urojonych. Poznaliśmy więc pierwszy sposób zapisu liczb zespolonych: za pomocą pa− ry liczb (rzeczywistych). Pierwsza z tych dwóch liczb nazywana jest częścią rzeczywistą liczby zespolonej, a druga – częścią urojoną liczby zespolonej. Żeby nie było wątpliwości, należałoby jakoś oznaczyć obie części. Część rzeczywis− tą oznacza się Re (od angielskiego real), a część urojoną – Im (od – imaginary). Przyjęto, że przy takim zapisie liczb zespolonych, najpierw podaje się część rzeczywistą, potem część urojoną. Dla uniknięcia pomyłek, część urojoną (ima− ginary) w matematyce poprzedza się małą literką i. W elektronice litera i ko− jarzy się z prądem, więc zamiast i, pi− szemy j. Oto przykłady liczb zespolonych: b = 3+j1,5 c = −1+j3 d = −2,33−j e = 3,9−j1,82 Ich reprezentację graficzną na płasz− czyźnie możesz zobaczyć na rysunku 3. Zauważ, że na osi pionowej nie zazna− czyłem żadnego pierwiastka z minus je− den. Nie jest to oś żadnych „ujemnych pierwiastków”. Jest to oś podobna do osi liczb rzeczywistych (trochę upraszcza− jąc powiemy, że jest to druga, taka sama oś). Czy więc ów nieszczęsny jest Rys. 3. Ale co z pionową osią? Tak jak mówi− łem, nie jest to żadna oś „ujemnych pierwiastków. Po prostu mamy teraz całą masę liczb. Kiedyś mieliśmy „tyl− ko” liczby rzeczywiste. Do ich graficz− nej reprezentacji wystarczyła jedna prosta. Teraz, do graficznej reprezenta− cji liczb zespolonych potrzebna jest płaszczyzna. Jeszcze raz ci powtarzam, punkty nie są liczbami. Fenicjanin nierozerwalnie ko− jarzył liczby z owcami. My, przyzwyczaje− ni od dawna, skłonni jesteśmy utożsa− miać liczby z punktami na osi. Nie potra− fimy wyobrazić sobie „gołej” liczby; licz− by jako takiej – zawsze musimy podpie− rać się jakimś wyobrażeniem: owiec, punktów, palców u rąk, itp. Teraz mamy płaszczyznę zespoloną. Liczby reprezentowane są przez punkty. Musimy znaleźć jakiś sposób na zapa− nowanie nad całym tym bałaganem. Oprócz osi liczb rzeczywistych, na płaszczyźnie tej umieszczamy więc drugą oś, która pomoże nam w prosty sposób zapisać dowolne liczby zespolone. Mówię „umieszczamy”; czy to zna− czy, że tej osi moglibyśmy tam nie umieszczać? Tak! Nie zapominaj, że mó− wimy o liczbach (czyli pojęciach abstrak− cyjnych). Wśród liczb nie ma żadnych osi – wyobrażamy sobie te osie, rysujemy na płaszczyźnie tylko po to, żeby znaleźć dobry i prosty sposób „zapanowania nad nimi” czyli zapisu liczb zespolonych. Nie potrzeba tu żadnego . Potrzeb− ne natomiast są jakieś odcinki, czy raczej wektory jednostkowe na poszczególnych osiach. Wektory te zaznaczyłem ci na ry− sunku 4. Literkę j w zapisie liczby zespo− lonej możemy więc raczej traktować, ja− ko wektor jednostkowy (tzw. wersor) osi urojonej. Stąd już tylko jeden krok do dalszego rozszerzenia pojęcia liczby. Najpierw Rys. 4. nam w ogóle potrzebny? Niekiedy mówi się, że właśnie literka j to ów . Nie jest to do końca prawdą. Uważaj! Co jest rozwiązaniem równania: x 2 = 1 Inaczej mówiąc: równa się...? Czy to tylko jedna liczba? Oczywiście, że nie: rozwiązaniem są liczby −1 oraz 1. Tak samo rozwiązaniem równania: x 2 = −1 też są dwie liczby. Jedna z nich to: 0+j1 (czyli po prostu j1), druga to 0−j1 (czyli −j1). Obie te liczby zaznaczyłem ci na rrysunku 4.. Inaczej mówiąc, istnieją dwie (?!) licz− by, które są pierwiastkami z minus jeden! A więc? Pierwiastek z −1 wprowadziłem tylko po to, żeby ci pokazać, że są liczby, które nie są liczbami rzeczywistymi. Teraz już nie będzie ci do niczego potrzebny. Zapominamy o nim. 1 1 1 1 2 1 36 E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 8/97 Listy od PIotra mieliśmy oś liczbową. Wystarczyło to dla zobrazowania wszystkich liczb rzeczy− wistych. Teraz wprowadziliśmy płasz− czyznę zespoloną, na której możemy przedstawić wszystkie liczby zespolone. Chyba się już domyśliłeś, że można jesz− cze bardziej rozszerzyć pojęcie liczby. Graficzną reprezentacją takich „rozsze− rzonych liczb, będą punkty w przestrzeni. Do zapisu takich liczb można wykorzys− tać trójki liczb, które określą odległość od poszczególnych osi. A czy można dodać jeszcze jedną, czwartą oś? Oczywiście! Nie tylko czwartą, ale i piątą, szóstą itd. Nie bardzo potrafimy wyobrazić sobie przestrzeni więcej niż trójwymiarowej, ale nie tylko można tak robić, ale tak się robi, i co ciekawe... liczby takie są po− wszechnie wykorzystywane w oblicze− niach technicznych. Naukowcy przypusz− czają, że nasz wszechświat może być 10−wymiarowy. Jeśli tak jest, to w do opisujących go obliczeń należy używać liczb, które można zapisać w postaci nie pary, trójki, czy czwórki, ale dziesiątki liczb (rzeczywistych). Przykładowo liczbą taką jest liczba u: u = 2,4+j2,39−k0,023+l562,4+m31,4− −n0,000012−o23−p9,91+r1,1−s3,33 Poszczególne literki j...s oznaczają tu wektory jednostkowe (wersory) kolej− nych osi (wymiarów). Czy takie liczby można mnożyć, dzielić, dodawać, odej− mować itp? Tak! Ale to już historia z zupełnie innej bajki. Wracajmy do liczb zespolonych, bo za bardzo odeszliśmy od elektroniki i naszej impedancji. Powiedzieliśmy, że liczby można zapi− sywać w różny sposób. Przed chwilą poz− nałeś sposób zapisu liczb zespolonych w postaci zwanej algebraiczną lub kano− niczną. Spotyka się też określenia zapis prostokątny (ang. rectangular) i zapis kar− tezjański. Powiedziałem ci, że oś urojoną wstawiliśmy, bo była nam potrzebna do znalezienia prostego sposobu zapisu. Te− raz poradzimy sobie bez niej. Spójrz na rrysunek 5. Znów mamy płaszczyznę zespoloną. Tę samą liczbę z, reprezentowaną na rysunku 3 przez punkt z możemy określić, podając odleg− łość od punktu początkowego (zerowe− go) oraz kąt, jaki powstały odcinek, a właściwie wektor, tworzy z dodatnim zwrotem osi liczb rzeczywistych. W takim zapisie liczbę zespoloną z re− prezentować będzie tak zwany mo− duł r (odległość od początku układu współrzędnych) oraz argument , korzystając z definicji którejś z funkcji trygonometrycznej. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy moduł: r= Dla naszej liczby z: r= = = = = * =2 Z definicji funkcji sinus lub cosinus ob− liczamy argument: (Re Im ) 2 2 + Rys. 5. 2 22 44 42 4 2 2 2 to moduł, 45 stopni to argument, e to liczba Nepera, podstawa logarytmów natu− ralnych (w przybliżeniu e=2,71828182...). Nie musisz rozumieć, skąd i dlaczego w zapisie pojawiła się liczba e. Powinie− neś tylko wiedzieć, jaki jest sens takiego zapisu. A to, jak pokazuje rysunek 5, jest beznadziejnie proste. Cały czas pamiętaj też, że w obu wy− padkach naszą liczbę z reprezentuje na płaszczyźnie ten sam punkt. My tylko w różny sposób to zapisujemy. Poniżej podaję ci kilka przykładów za− pisu liczb zespolonych w postaci wykład− niczej: f=5e j45° g=3e j h=3e −j150° k=5e −j Druga i czwarta liczba mają argu− ment podany nie w stopniach, tylko w mierze łukowej – w radianach ( 2 sin φ = Im 2 22 1 2 r możemy też wykorzystać funkcję cosinus: cos φ = Re 2 22 1 2 r stąd oczywiście radianów. W tym wypadku zdarzyło się, że sinus i kosinus naszego kąta mają tę samą war− tość – jest to szczególny przypadek, dla większości kątów wartości te będą różne, co niczego nie zmienia. Tą metodą możemy zamieniać zapis z algebraicznego na wykładniczy. W drugą stronę pójdzie chyba jeszcze łatwiej: Zauważ, że na podstawie podanych powyżej wzorów na sinus i kosinus ką− ta 45 o 4 1 2 π 2 π 2 możemy zapisać: Im = r * sin ra− dianów (w przybliżeniu 3,14159265 ra− dianów) to 180 stopni). Na rrysunku 6 możesz zobaczyć geometryczną inter− pretację tych liczb. Teraz, jak cię znam, zapytasz jak za− mieniać postać algebraiczną na wykładni− czą i na odwrót. To proste. Popatrz na rrysunek 7. Jeśli mamy postać algebraiczną (mamy Re φ Re = r * cos φ Piszemy więc po prostu: re j φ = (r * cos ) Ten ostatni sposób zapisu liczb zespo− lonych nazywany trygonometrycznym. Wystarczy obliczyć wartość kosinusa isinu− sa kąta ) + j(r * sin , a potem pomnożyć przez r. A oto przykłady liczb zespolonych w zapisie trygonometrycznym: l = (5,21 * cos67°) +j(5,21 * sin67°) m = (4 * cos(−142°)) – j(4 * sin(−142°)) n = −(195 * cos )+j(195 * sin ) Naszą liczbę z umiemy już zapisać na trzy sposoby: z = 2+j2 = 2 ej 45° = =(2 * cos45°) + j(2 * sin45°) A teraz w ramach ćwiczenia, możesz samodzielnie wyrazić podane liczby ze− spolone b...n na wszystkie trzy sposoby. Potrzebny do tego będzie kalkulator z fun− kcjami trygonometrycznymi. Gdy masz moduł r i argument π 3 π 3 2 2 2 Rys. 6. , będziesz wykorzys− tywał klawisze sin, cos. Gdy masz część rzeczywistą Re i urojoną Im, do obliczenia kąta wykorzystasz funkcje arcus sinus i arcus cosinus, dostępne zazwyczaj po naciśnięciu klawiszy inv sin, inv cos. Niektóre kalkulatory naukowe potrafią przeliczać liczby zespolone z jednej po− staci na drugą za jednym naciśnięciem klawisza – sprawdź to w instrukcji twoje− go kalkulatora. Jeśli znajdziesz skrót „rect(angular)− polar” (lub P−R R−P)− to jest ta funkcja (czyli wspomniany kąt). Taki sposób zapisu liczb zespolonych nazywamy wykładni− czym lub biegunowym (ang. polar). Teraz naszą liczbę z umiemy zapisać w dwóch postaciach: z = 2+j2 = 2 e j45° 2 Rys. 7. E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 8/97 37 i Im), to musimy obliczyć moduł r, korzys− tając choćby z twierdzenia Pitagorasa, oraz argument Listy od Piotra Działania na liczbach zespolonych Zaspokoiłeś swoją ciekawość, ale wcale nie bawi cię żmudne przeliczanie. Czy nie wystarczyłaby jedna postać liczb zespolonych? Nie! Chodzi o obliczenia na tych licz− bach. Dodawanie i odejmowanie liczb ze− spolonych bardzo prosto przeprowadza się na postaci algebraicznej: po prostu sumujemy lub odejmujemy części rzeczywiste i części urojone: Wykonajmy działania: (3+j2) + (−1+j3) = (3−1) + j(2+3) = 2+j5 (−3−j1) – (2−j2) = (−3−2) + j(−1−(−2)) = −5 + j1 Interpretację geometryczną tych dzia− łań narysuj sam, jeśli chcesz; przekonasz się wtedy , że jest to po prostu znane ci ze szkoły dodawanie wektorów. Przy okazji: widzisz chyba jasno, że w przypadku liczb zespolonych traci sens określenie: liczba większa lub liczba mniejsza. Możemy jedynie mówić o większym lub mniejszym module. W elektronice przy obliczeniach impeda− ncji często interesować nas będzie właśnie wartość modułu impedancji. Liczby w postaci algebraicznej moż− na też mnożyć i dzielić. Nie będą ci tu podawał szczegółów – znajdziesz je w książkach. Zapamiętaj jedynie, że bar− dzo łatwe jest mnożenie i dzielenie liczb zespolonych w postaci wykładniczej. Uważaj! Mnożenie: mnożymy moduły, a argu− menty dodajemy. Dzielenie: moduły dzielimy, argumen− ty odejmujemy. Dla podanych wcześniej liczb f, g, h, k ob− liczymy: stopni? 180 stopni? Przecież to jest po prostu liczba rzeczywista ujemna: 0,6e j π = −0,6 Z tego, co dotychczas tłumaczyłem ci o rozwoju pojęcia liczby, począwszy od liczb naturalnych do zespolonych, można wyciągnąć wniosek, że działania mate− matyczne na liczbach zespolonych nie powinny w żaden sposób kolidować z za− sadami obliczeń na liczbach rzeczywis− tych. Tak jest w istocie – wprowadzenie liczb zespolonych rozszerza tylko możli− wości obliczeń. Co prawda komplikuje nieco te obliczenia, ale wcale nie jest aż takie trudne jak ci się wydawało. A teraz powrócimy na chwilę do liczb rzeczywistych. Liczby rzeczywiste, to takie liczby ze− spolone, które w zapisie algebraicznym mają część urojoną równą zeru, a w zapi− sie wykładniczym argument, czyli kąt jest równy zero (liczby dodatnie) lub 180°, czy− li Jeśli w końcówce trochę się zgubiłeś, i nie jesteś pewny, czy dobrze zrozumia− łeś zasady wykonywania obliczeń na licz− bach zespolonych, nie załamuj się. Ja chciałem ci tylko wytłumaczyć podstawy i rozszerzyć horyzonty. Przeczytaj jeszcze raz materiał z tego i poprzedniego moje− go listu, a szczegóły wykonywania obli− czeń znajdziesz w podręcznikach. Mo− żesz też zwrócić się o pomoc do nauczy− ciela matematyki lub elektrotechniki. Mam nadzieję, że teraz lepiej rozumiesz pojęcie liczby i pojąłeś, dlaczego liczby ze− spolone doskonale nadają się do obliczeń związanych z opornością (impedancją). Czy teraz wiesz, dlaczego wcześniej wychodziło nam, że reaktancje indukcyjna i pojemnościowa są „odwrotne”, czyli ma− ją jakby przeciwny znak? Teraz chyba już wiesz, dlaczego „om, omowi nie równy”. Przejrzyj jeszcze raz poprzednie listy i spróbuj poukładać sobie w głowie poda− ne wiadomości. Jeśli jakaś sprawa nadal nie jest dla ciebie jasna, napisz do mnie. Wykonaj też zadanie domowe. Będzie to sprawdzianem, czy zrozumiałeś spra− wę zastosowania liczb zespolonych do zapisu i obliczeń wartości impedancji. Niech to będzie także konkurs dla począt− kujących. Zadania konkursowe znajdziesz w ramce. Wśród osób, które nadeślą pra− widłowe rozwiązania, zostaną rozlosowa− ne nagrody−niespodzianki. Ze względu na bardzo dużą ilość lis− tów nadchodzących do redakcji, bardzo proszę, żebyś rozwiązanie nadesłał w ko− percie z wyraźnym dopiskiem „LICZBY ZESPOLONE”. Tyle na dziś. j 45 150 o j o j ( ( )) 45 150 + − 105 o fh e e 5 3 5 3 = ∗ e 15 e j g k 3 2 3 06 e j π π radianów (liczby ujemne). Spróbuj wykonać działania na kilku liczbach rzeczywistych, przedstawio− nych w postaci liczb zespolonych, a przekonasz się, że wszystko się zga− dza z naszymi dotychczasowymi do− świadczeniami. j j ( ( )) 5 e e 2 2 2 5 Graficzną ilustrację tych działań po odrobinie zastanowienia narysujesz sam. Przy okazji w ostatnim obliczeniu otrzy− maliśmy ciekawy wynik. Co to znaczy, że argument wynosi radianów, czyli 180 Zadania: 1.. Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej następujące opor− ności: rezystancję R = 10 1. Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej następujące oporności: rezystancję R = 10W, reaktancję pojemnościową X = 10W i reaktancję indukcyjną X = 10W. 2a.Zapisz w postaci liczby zespolonej wypadkową oporność sze− regowego połączenia rezystora 10W i kondensatora, który dla pewnej częstotliwości ma reaktancję 10W? 2b.Na płaszczyźnie zespolonej zaznacz punkt odpowiadający tej liczbie. 3. Wyjaśnij w jednym zdaniu, lub posługując się wzorem matematycznym, dlaczego wypadkowa reaktancja obwodu szeregowego LC dla częstotli− wości rezonansowej jest równa zeru. , reaktancję pojemnościową X = 10 . 2.. Zapisz w postaci liczby zespolonej wypadkową oporność szerego− wego połączenia rezystora 10 Ω i reaktancję indukcyjną X = 10 i kondensatora, który dla pewnej ? 3.. Na płaszczyźnie zespolonej zaznacz punkt odpowiadający tej liczbie. 4.. Wyjaśnij w jednym zdaniu, lub posługując się wzorem matematycznym, dlaczego wypadkowa reaktancja obwodu szeregowego LC dla częstotliwoś− ci rezonansowej jest równa zeru. częstotliwości ma reaktancję 10 Piiottrr Górreckii grraffiika:: Małłgorrzatta Zackiiewiicz Ps. Za miesiąc nie będę cię męczył żadną teorią, napiszę Ci coś o sprawach czysto praktycznych. 38 E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 8/97 o j ∗ = e , [ Pobierz całość w formacie PDF ] zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl rafalstec.xlx.pl

Wszelkie Prawa Zastrzeżone! Jedyną nadzieją jest... nadzieja. Design by SZABLONY.maniak.pl.

Darmowy hosting zapewnia PRV.PL